＞失業保険はどうなるのか、を知りたいです。派遣終了後の手続きについて先日派遣期間を満了し、現在仕事を探している状態です。

失業保険だけでは生活が厳しいのですが
仕事も見つからない
コンビニでバイトをして補いたいのですが
認めてくれますか？

バイトする事には問題ありません。
但し、一定時間・日数を超えると、受給資格の停止や受給可能範囲内でも手当の減額や不支給があります。
一定の時間とは、1日4時間以内、月11日以内、それ以上になると就職とみなされ受給資格が停止されます。
また、上記範囲内であっても賃金額により働いた日の手当の減額・不支給があります。
不支給分は先送りになり、所定給付日数に達するまで給付はされますが、雇用保険の手当と限られたバイトの賃金では、不支給になったり減額されたりすると、雇用保険だけを受給していても収入的にはそんなに増えることはないでしょう。

仕事が見つからないのはわかりますが、だからと言って働かないのも違いますよね。
一つのアルバイトでダメなら2つ・3つと掛け持ちしてでも生活費を稼ぐしかないのでは？

※雇用保険（失業保険）はいつまでも続くものではありませんよ、所定給付日数が終わればそれで手当はなくなります。
コンビニのバイトだけになれば、もっと厳しい生活になりますよね、雇用保険をあてにせず一にでも一つでも多くの仕事（バイトでも派遣でも契約社員でも）、とにかく生活が安定するだけの収入を得る為に頑張ってください。

基金訓練について
基金訓練を受講しようかと考えています。
受講する場合約10万円ほどお金をいただけると聞きました。
ただ条件が何度読んでもよくわからず・・・
以下の条件だと受給することが出来ますか？

・3年勤めていた会社を退職後約1年4ヶ月留学。現在帰国。なので失業保険はもらっていない。
・留学中は親の扶養に入っていた。現在も扶養に入っている。
・現在は実家にいるが田舎のため、市内で一人暮らしをする予定。それかもしくは友人宅に居候させてもらう。

健康保険の扶養を外れれば問題はないのでしょうか？
また私は住所を実家のほう、もしくは友人のほうどちらにしたほうがよいのでしょうか。

これだけだと判断しかねるかもしれませんが・・・
わかりやすく教えていただける方よろしくお願いいたします！！

主な条件は、先に解答されていらっしゃる方のご意見で、ほぼ合っています。
でも、まずはご自身の所轄のハローワークに行かれて相談されたほうがよろしいと思います。

求めていらっしゃる解答とは違ってしまうと思いますが、こちらの文面からは少なくとも就職への意欲よりも給付金目当てとハローワークでも捉えられ、今の安易なお考えのままなら、ハローワークの方からも受講申し込みの交付も受けられないように感じられます。

訓練生活支援給付金は、あくまでも基金訓練を受講している方が対象となります。
あくまでも文面からですが、就職活動もせずに（留学してきたお勉強は何かに活かせないのでしょうか？）１０万貰えるから基金訓練を受けようと思っているようにしか感じられません。
少なくとも、仮に、あなたが当校を希望され申し込みされても、当該コースが定員割れになっても就職への意欲の見えない方は不合格にさせて頂いているので選考で落ちてしまうことも考えに入れていただきたいと思います。

給付の要件ばかりが、頭の中で先行している方は、ハローワークにいっても甘くはないことを実感されると思いますよ。

派遣終了後の手続きについて
先日派遣期間を満了し、現在仕事を探している状態です。
派遣会社からは
①社会保険資格証明書(社会保険・厚生年金の喪失年月日の入ったもの)と
②雇用保険被保険者証と雇用保険被保険者資格喪失確認通知書
が送られてきました。

①の社会保険資格証明書を持って役所へ行き、国保と国民年金に加入しますが、
特に学校へ行ったり失業保険を利用する事がないのであれば②の書類は手元に
保管したままでよいのでしょうか？
②の書類というのは次に長期派遣の仕事が決まってもそのまま手元に保管していれば
良いのでしょうか？どこかへ提出したりするのでしょうか？

健康保険は国保に、厚生年金は国年に切り替えが必要だから、手続してください。

雇用保険は、ハローワークに提出してもしなくてもどっちでもいいです。

失業保険を受給されたいのであれば、提出します。
それとも、雇用保険の基準は2年間を通算されますので、次に行く会社で雇用保険に入るのなら、
新しい会社に提出すれば、前職の分が通算されるから提出した方がよいと思います。

失業保険給付について教えてください。
昨年３月末に夫の転勤の為、パートを退職しました。その際、九州の職安では失業保険の有効期間は１年間あるから大丈夫との説明を受けました。この１月に関東の職安にＴＥＬしたところ、『受付が１月では間に合わない。給付期間を含めてから１年間です。九州の担当者の説明不足ですね～（笑）』との回答でした。
このまま、１円も貰えないのでしょうか？もし何か良い方法があれば教えてください。

良い方法はないですね。
今年の3月末までが期限ですから今申請しても待期期間が3ヶ月ありますから実際に給付が始まるのは3ヶ月半～4ヶ月後になってしまいますから、そのときはもう期限切れの時期です。

派遣での解雇予告手当てについてなんですが、派遣での契約更新が９月までだったんですが、
派遣先の職務上で重大なミスをしてしまいその日にいきなり契約終了と言われ失業してしまいました。自分がミスをしてしまった立場なので悪いのは自分だとは十分承知なんですが、30日前の解雇通知ではないので、この場合解雇予告手当てはもらえるのか、失業保険はどうなるのか、を知りたいです。

ちなみに昨年10月からの勤務で約８ヶ月働いていました。

＞派遣先の職務上で重大なミスをしてしまいその日にいきなり契約終了と言われ失業してしまいました。

即時解雇であれば、30日分の解雇予告手当を支払う必要があります。
重大なミスというのがどの程度かわかりませんが、労働者の責に帰すべき事由での解雇でない限り、解雇予告義務があります。
解雇予告義務が果たせないのであれば、足りない日数分の予告手当を支払う必要があります。

労働者の責に帰すべき事由である場合でも、労基法20条但書の所轄監督署長の認定を受ける必要があります。
ただし、所轄所長の認定は行政法学上確認処分に過ぎず、認定処分を受けなくても、20条但書に該当するのような｢労働者の責に帰すべき事由｣があれば、予告手当の支払は、民事上は強制されることはないという判決が多くあります。（大阪地裁旭運輸事件、東京地裁パッションコジマ事件、大阪地裁豊中市不動産事業共同組合事件、グラバズ事件、東京地裁環境サービス事件大阪地裁タツミ保険サービス事件等）

どのようなミスか分かりませんが、通常は解雇予告手当の支払いが必要な事案だと思われます。

＞失業保険はどうなるのか、を知りたいです。

懲戒解雇であれば、自己都合退職と同様の扱いとなり、過去2年間に被保険者期間が12個月以上必要となります。
普通解雇であれば、会社都合退職となり、過去1年間に被保険者期間が6ヶ月以上又は過去2年間に被保険者期間が12ヶ月以上で要件を満たします。

私の場合、失業保険をもらえるだいたいの計算をお願いします(>_<)
会社に４年勤め、１年育児休暇を取りました。

だいたい月に16万くらいの給料で、ボーナスは年３回で合計50万くらいでした。
今回、今の会社では帰りがかなり遅いので子どもを保育所に迎えに行ったりできないのでやむおえず退職することにし、ハローワークに通うつもりです。
私がもらってた給料からすると失業保険はいくらくらいもらえるでしょうか？
それと失業保険の受給回数や毎月？など全く無知なので教えて下さい。
ほんとは自分で調べるべきですが(>_<)

雇用保険の基本手当は基本手当日額と言う日額で支給されます。
基本手当日額の計算は離職前6ヶ月間の賃金合計から計算されますが、その計算にボーナスは含まれません。
計算に用いる賃金とは、税や各種保険料等を控除する前の支給総額です。
16万が手取りであれば、支給額は18万以上あったでしょうね、18万として計算すると、基本手当日額は約4300円になります。
支給は基本28日ごとに認定日と言うものがあり、認定日に支給決定され認定日から5営業日以内に貴方が届け出した口座に振込されます。（28日×4300円＝120400円）

支給される期間は90日間です、受給までの流れは下記のようになります。
受給申請→待期（7日間）→説明会→初回認定日→2回目以降認定日（28日ごと）

※貴方の場合、自己都合退職なんですが、育児を理由に正当な自己都合退職者として「特定理由離職者」として認定される可能性があります、離職票の離職理由が自己都合になっている場合は受給申請の際にハローワークで育児（保育所）の件を申告してください。（自己都合のままだと、待期後に3ヶ月の給付制限が付き、支給が始まるが3ヶ月半～4ヶ月後になりますのでご注意を）

【補足】
お母さんに預けられるのであれば問題有りませんよ、ただ受給申請の際にお母さんがお子さんを預かると言う証明書も求められるかと思います。